Bentuk Umum Persamaan Kuadrat (PK)

         Persamaan kuadrat (PK) adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi variabel/peubahnya adalah 2 .

Adapun bentuk umum persamaan kuadrat :
$ ax^2 + bx + c = 0 $
dengan $ a, , b, , c in R , $ dan $ a neq 0 $
Keterangan :
$ x , $ disebut variabel atau peubah
$ a , $ adalah koefisien $ x^2 $
$ b , $ adalah koefisien $ x $
$ c , $ disebut konstanta

Berikut contoh – contoh persamaan kuadrat :

Contoh 1.

Berikut adalah contoh persamaan kuadrat :
(i) . $ 2x^2 – 3x + 5 = 0 $
(ii) . $ x^2 – 6 = 0 $
(iii) . $ 3x^2 = 0 $

Contoh 2.

Dari bentuk persamaan kuadrat berikut, tentukan nilai $ a , , b, , $ dan $ c $
(i). $ 3x^2 + 5x^2 – 7 = 0 $
(ii) . $ x^2 – 3x + 2 = 0 $
(iii) . $ mx^2 +(n+1)x +m-5 = 0 $
(iv) . $ 3x – x^2 + mx + 9 = 0 $
Penyelesaian :
Bentuk umum persamaan kuadrat : $ ax^2 + bx + c = 0 $
(i). $ 3x^2 + 5x^2 – 7 = 0 rightarrow a = 3, , b = 5 , , c = -7 $
(ii) . $ x^2 – 3x + 2 = 0 rightarrow a = 1, , b = -3 , , c = 2 $
(iii) . $ mx^2 +(n+1)x +m-5 = 0 rightarrow a = m, , b = (n+1) $
$ c = (m-5) $
Untuk (iv) , kelompokkan dulu suku-suku yang sejenis :
$ 3x – x^2 + mx + 9 = 0 rightarrow -x^2 + (m+3)x + 9 $
sehingga diperoleh : $ a = -1, , b = (m+3) , , c = 9 $

Contoh 3.

Dari persamaan berikut, manakah yang merupakan persamaan kuadrat ? (i) . $ 2x – 3 = 0 $
(ii) . $ x – frac{2}{x} + 3 = 0 $
(iii) . $ 2x^3 – 2x + 8 = 0 $
(iv) . $ x^2 – x + frac{5}{x} + 1 = 0 $
(v) . $ (2x-1)(3-x) = 0 $
Penyelesaian :
(i) . Bukan persamaan kuadrat karena pangkat tertingginya satu.
(ii) . Kalikan $ x , $ kedua ruas, diperoleh : $ x^2 – 2 + 3x = 0 $
sehingga (ii) adalah persamaan kuadrat.
(iii) . termasuk persamaan kuadrat.
(iv) . Kalikan $ x , $ kedua ruas, diperoleh : $ x^3 – x^2 + 5 + x = 0 $
sehingga (iv) bukan persamaan kuadrat.
(v) . Kalikan persamaan :
$ (2x-1)(3-x) = 0 rightarrow 6x – 2x^2 – 3 + x = 0 $
sehingga (v) termasuk persamaan kuadrat.

         Setelah sobat mengerti tentang apa itu yang namanya persamaan kuadrat, maka berikutnya sobat harus tau cara menentukan akar-akar atau penyelesaiannya, tentang jenis-jenis akarnya, operasi akar-akar, sifat-sifat akar, dan cara menyusun persamaan kuadrat.

         Bentuk umum persamaan kuadrat ini sangat penting bagi kita untuk menguasainya, terutama untuk nilai masing-masing $a, , b, , $ dan $ c , $. Persamaan kuadrat adalah salah satu materi dalam matematika yang biasanya selalu ditampilkan pada soal-soal baik itu Ujian Nasional maupun soal-soal Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri seperti SBMPTN, UM-UGM (UTUL), SIMAK UI, dan lainnya.

Baca juga  Pembuktian Rumus ABC dengan Kuadrat Sempurna

         Kalau menurut kami, persamaan kuadrat ini adalah salah satu materi yang bisa kita kuasai dengan mudah, asalkan teman-teman harus banyak latihan soal-soalnya. Semangat belajarnya teman-teman, pasti bisa.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *