Soal dan Pembahasan Fungsi Naik

Diketahui kurva
$y= 3sin (x-20) – 3 sqrt 3 cos (x-20)+9$
$0^0<x<360^0$
Tentukan interval x agar fungsi naik!

Penyelesaian:
Penentuan interval berlaku:
$y’ >0$ fungsi naik
$y’ <0 $ fungsi turun
$ y’ = 0$ Titik Stasioner (nilai Maksimum dan Minimum).

Pada soal ini diminta interval fungsi naik, jadi berlaku
$y’ > 0$
$y= 3sin (x-20) – 3 sqrt 3 cos (x-20)+9 \ y’=3 cos (x-20) + 3 sqrt 3 sin (x-20)>0 \ sqrt 3 sin (x-20) + cos (x-20)>0$

Pada bentuk persamaan trigonometri:
$ a sin x + b cos x = c$ berlaku

Dari $ sqrt 3 sin (x-20) + cos (x-20) >0$
$A = sqrt 3 \ B =1 $
R = 2
$ alpha = tan ^{-1} frac {1}{ sqrt 3} \ alpha = 30^0$

Kembali ke bentuk persamaan terakhir,
$ sqrt 3 sin (x-20) + cos (x-20) >0 \ 2 sin (x-20+30) >0 \  sin (x+10) >0$

Sin (x+10)=0
sin (x+10 )= sin 0
x= -10

sin (x+10) = sin 180
x = 170

sin (x+10) = sin 360
x = 350.

Selanjutnya dibuat garis bilangan dilakukan pengujian beberapa titik maka di dapat.

Jadi, fungsi naik (area +) 0<x<170 dan 350<x<360.

Baca juga  Nilai Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *