Soal dan Pembahasan Proyeksi Vektor

Pada proyeksi vektor ada 2 kemungkinan yang akan ditanya. Andaikan diketahui $vec a= (p,q,r) , , vec b = (k,l,m)$

 Pertama ditanya

PANJANG PROYEKSI/PROYEKSI SKALAR ORTOGHONAL 

Biasanya pada soal pilihan ganda akan ada pilihan berupa suatu bilangan atau skalar. Untuk menghitung panjang proyeksi vektor  a pada b bisa dengan mengunakan rumus:

$ | vec x | = frac { vec a . vec b}{|b|}$

Sementara cari dulu,
$ vec a . vec b = (pk+ql+rm) = | vec a| | vec b| cos (a,b)$
$vec b = sqrt {k^2+l^2+m^2}$

Contoh Soal 1:

Proyeksi Skalar Ortogonal vektor
$ vec a = (p+1) i + pj + (p-3) k = (p+1) , p , (p-3)$
pada
$ vec b = 3i +4k = (3,0,4)$
adalah $ frac {17}{5}$. Maka nilai p yang tepat adalah…

Pembahasan:
 $| vec x |= frac { vec a . vec b}{|b|}$
$ frac {17}{5} = frac {3(p+1)+ 0.p+4(p-3)}{ sqrt {3^2+4^2}}$
$frac {17}{5} = frac {7p -9}{ 5}$
7p-9 =17
p= 26/7

Vektor Proyeksi/Proyeksi Vektor

Jika pada soal pilihan ganda bisa dilihat hasilnya berupa vektor lagi. Rumus yang digunakan mencari vektor proyeksi,
$  vec x  = (frac { vec a . vec b}{|b|^2}) vec b$

Sementara cari dulu,
$ vec a . vec b = (pk+ql+rm) = | vec a| | vec b| cos (a,b)$
$vec b = sqrt {k^2+l^2+m^2}$

Contoh Soal 2

Diketahui
$vec p = -2i+j+k  = -2,1,1 \ vec q = -6i-j-4k = -6,-1,-4 \ vec r = 3i+4j = 3,4,0$
Proyeksi vektor $( vec p+ vec q)$ pada vektor $vec r$ adalah…

Pembahasan:
Karena akan diproyeksikan (p+q)(angap sebagai a) pada r (anggap sebagai b). Maka kita cari (p+q) terlebih dauhulu,
$vec a = ( vec p+ vec q) = (-8,0-3) \ vec b= vec r = (3,4,0)$
$vec x  = (frac {-24}{|5|^2}) (3,4,0) \ vec x  = (frac {-24}{25}) (3,4,0) $

Baca juga  Mencari Sudut antara 2 Vektor

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *