Soal Limit Trigonometri TOP 1

Tentukan nilai dari:
$ lim_{xrightarrow a} frac {cos x- cos a}{x-a}$

Pembahasan:
Pertama kita subtitusikan x=a ke persamaan, ternyata didapatkan hasil 0/0. Kita lanjutkan dengan,
Trigonometri yang bisa ‘diabaikan’ dalam limit adalah sinus dan tangen. Untuk fungsi dalam bentuk cosinus, terlebih dahulu diusahakan menjadi sinus.

Dalam hal ini ingat rumus:

Sekarang kita gunakan rumus pengurangan Cosinus.
$ lim_{xrightarrow a} frac {cos x- cos a}{x-a} \ lim_{xrightarrow a} frac {-2. sin frac {1}{2} (x+a) sin frac {1}{2} (x-a) }{x-a} $

Lalu, akan jadi,
$lim_{xrightarrow a} -2. sin frac {1}{2} (x+a). frac {1}{2}   $
Karena,
$lim_{xrightarrow a} frac { sin frac {1}{2} (x-a) }{x-a}  = frac {1}{2}$.

Jadi,
$lim_{xrightarrow a} -2. sin frac {1}{2} (x+a). frac {1}{2}  \ lim_{xrightarrow a} – sin ( frac {1}{2} .2a) = – sin a$

Baca juga  Contoh Soal dan Pembahasan Aplikasi Limit pada Kekontinuan Fungsi

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *