Soal Pembahasan Turunan TOPG

Tentukan turunan ke-19 dari fungsi :
$y= 2 sqrt 3 sin (2x + frac {pi}{3})- 2 cos (2x+ frac {pi}{3})+10$

Pembahasan:
Pada konsep dasarnya memang harus diturunkan sampai 19? Namun pada penerapannya soal ini tidak begitu menyiksa. Cukup diturunkan 3 atau 4 kali saja. Nantinya anda akan melihat pola dari turunan ini.

Sekarang mari kita turunkan 4 kali saja,
$y= 2 sqrt 3 sin (2x + frac {pi}{3})- 2 cos (2x+ frac {pi}{3})+10$

Turunan Pertama
$y’=2.2 sqrt 3 cos (2x + frac {pi}{3})+ 2.2 sin (2x + frac {pi}{3}) \ y’=2^2 sqrt 3 cos (2x + frac {pi}{3})+ 2^2 sin (2x + frac {pi}{3})$

Turunan Kedua
$y’=2^2 sqrt 3 cos (2x + frac {pi}{3})+ 2^2 sin (2x + frac {pi}{3}) \ y”=-2.2^2 sqrt 3 sin  (2x + frac {pi}{3})+2.2^2 cos (2x + frac {pi}{3}) \ y”=-2^3 sqrt 3 sin  (2x + frac {pi}{3})+2^3 cos (2x + frac {pi}{3})$

Turunan Ketiga
$y”=-2^3 sqrt 3 sin  (2x + frac {pi}{3})+2^3 cos (2x + frac {pi}{3}) \ y”‘=-2.2^3 sqrt 3 cos  (2x + frac {pi}{3})-2.2^3 sin (2x + frac {pi}{3}) \ y”‘=-2^4 sqrt 3 cos  (2x + frac {pi}{3})-2^4 sin (2x + frac {pi}{3}) $

Turunan Ke-Empat
$y”‘=-2^4 sqrt 3 cos  (2x + frac {pi}{3})-2^4 sin (2x + frac {pi}{3}) \ y””=2.2^4 sqrt 3 sin  (2x + frac {pi}{3})-2.2^4 cos (2x + frac {pi}{3}) \ y””=2^5 sqrt 3 sin  (2x + frac {pi}{3})-2^5 cos (2x + frac {pi}{3}) $

Jika kita susun akan terlihat:
$y= 2 sqrt 3 sin (2x + frac {pi}{3})- 2 cos (2x+ frac {pi}{3})+10$
$ y’=2^2 sqrt 3 cos (2x + frac {pi}{3})+ 2^2 sin (2x + frac {pi}{3})$
$y”=-2^3 sqrt 3 sin  (2x + frac {pi}{3})+2^3 cos (2x + frac {pi}{3})$
$y”‘=-2^4 sqrt 3 cos  (2x + frac {pi}{3})-2^4 sin (2x + frac {pi}{3})$
$ y””=2^5 sqrt 3 sin  (2x + frac {pi}{3})-2^5 cos (2x + frac {pi}{3}) $

Coba anda perhatikan masing masing suku:
Suku pertama:
Pada turunanan ke >  2,3 (-) . 4,5 (+). 6,7 (-), 8,9 (+). 9,10 (-) . 11,12 (+). (13,14 (-). 15,16 (+), 17 18 (-) 19,20 (+).
Untuk koefisien, pada turunan ke -1 $2^2 sqrt 3$ , turunan ke-2 $2^3 sqrt 3$ dan seterusnya. Terlihat pola untuk turunan ke-n. $2^{n+1} sqrt 3$. Jadi untuk turunan ke-19 $2^{20} sqrt 3$.
Fungsi trigonometrinya, setiap turunan ganjil cos dan turunan ke-genap sin. Karena 19 ganjil maka digunakan cos.
Dengan begitu didapat suku pertama
$ -2^{20} sqrt 3 cos (2x + frac {pi}{3})$

Baca juga  Soal-Jawab Aplikasi Identitas, Rumus Jumlah dan Sudut Ganda Trigonometri

Suku kedua,
 Turunan: 1,2 (+) . 3,4 (-). Jika dilanjutkan sampai 19 (-).
Koefisien, sama dengan suku pertama. Didapat $2^{20}$
Trigonometri turunan ganjil sin dan turunan genap cos. Karena 19 ganjil maka digunakan sin
$ – 2^{20} sin (2x + frac {pi}{3})$.

Jadi turunan ke-19 dari :
$y= 2 sqrt 3 sin (2x + frac {pi}{3})- 2 cos (2x+ frac {pi}{3})+10$
adalah
$y^{19′}= -2^{20} sqrt 3 cos (2x + frac {pi}{3})  – 2^{20} sin (2x + frac {pi}{3}) $

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *