Soal Pembahasan Turunan Trigonometri TOP 1

Diketahui : $y= frac {sin 3x + cos 3x}{sin 3x – cos 3x}$
dan $ y ‘ = frac {A}{B+ sin 6x}$
Tentukan Nilai A+2B…

Pembahasan:
Karena fungsi berbentuk pecahan, maka kita gunakan rumus turunan,
$y= frac {u}{v} \ y’= frac {u’v-uv’}{v^2}$

Misalkan
u = sin 3x + cos 3x
u’= 3cos 3x – 3sin 3x

v= sin 3x-cos 3x
v’ = 3cos 3x +3sin 3x.

Silakan disusun sesuai rumus,
$y’= frac {u’v-uv’}{v^2} \ y’= frac {(3cos 3x – 3sin 3x)(sin 3x-cos 3x)-(sin 3x + cos 3x)(3cos 3x +3sin 3x)}{(sin 3x-cos 3x)^2}$

Jika anda merasa sulit melakukan perkalian, maka misalkan terlebih dahulu:
a=cos 3x dan b = sin 3x
sehingga bisa ditulis,
 $y’= frac {(3a – 3b)(b-a)-(a + b)(3a +3b)}{(a-b)^2} \ y’ = frac {3(a – b).-1.(a-b)-3.(a + b)(a +3)}{(a-b)^2} \ y’= frac {-3(a – b).(a-b)-3.(a + b)(a +3)}{(a-b)^2} \ y’= frac {-3[(a – b)(a-b)+(a + b)(a +3)]}{(a-b)^2} \ y’=frac {3[a^2-2ab+b^2 +a^2+2ab+b^2 ]}{a^2-2ab+b^2} \  y’=frac {3[2(a^2+b^2) ]}{a^2-2ab+b^2}$

Dari permisalan:
a=cos x dan b= sin x,
$a^2+b^2 = cos ^2 3x + sin ^2 3x =1$
Ingat identitas trigonometri.

 $y’=frac {3[2(a^2+b^2) ]}{a^2-2ab+b^2} \ y’= frac {3[2(1)]}{1-2ab} \ y’= frac {6} {1-2cos 3x sin 3x} \ text {ingat identitas} \ 2sinAcosA = sin 2A \ y’= frac {6}{1-sin6x} \ y’ = frac {-6}{-1+sin 6x} \ text {sama-sama dikali negatif pembilang dan penyebut}$

Dari hasil yang diperoleh bisa kita samakan dengan permintaan soal.
$y’ = frac {-6}{-1+sin 6x} =frac {A}{B+ sin 6x} \ A=-6 , dan , B=-1 \ A+2B=-8$

Baca juga  Soal-Jawab Aplikasi Identitas, Rumus Jumlah dan Sudut Ganda Trigonometri

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *