Soal Turunan Fungsi Trigonometri untuk Perkalian

Tentukan Turunan Pertama dari:
$a , ) y= x^2 sin x – 2x cos x + x sin x \ b,)y= sin x (1+ cos x)$

Pembahasan:
Soal a
$a , ) y= x^2 sin x – 2x cos x + x sin x $
Karena ini dalam bentuk perkalian – maka kita pisah jadi 3 bagian
$x^2 sin x =…  \   2x cos x =…   x sin x $
Masing masing kita turunkan dengan mengunakan rumus turunan fungsi dalam bentuk perkalian.
$(uv)’ = u’v+uv’$

(i)$x^2 sin x  \ u =x^2 \ u’=2x \ v = sin x \ v’ =cos x \ (uv)’=2x sin x+x^2 cos x$

(ii) $2x cos x \ u= 2x \ u’=2  \ v = cos x \ v’= – sin x \ (uv)’ =2 cos x-2x sin x$

(iii) $x sin x  \ u =x \ u’= 1 \ v =sin x \v’= cos x \ (uv’)= sin x + x cos x$

$y’ = 2x sin x+x^2 cos x – (2 cos x-2x sin x)+ sin x + x cos x \ y’ =  4x sin x+x^2 cos x – 2 cos x+ sin x + x cos x$.

Soal b
$y= sin x (1+ cos x)$
Hampir sejenis dengan soal a.
$sin x (1+ cos x) \ u= sin x \ u’=cos x \ v =1+cos x \ v’= – sin x \(uv)’= cos x (1+ cos x) – sin^2 x \ y’ = cos x + cos^2 x- sin^2 x$

Disini bisa digunakan identitas
$ cos 2x = cos^2 x- sin^2 x$
Jadi bisa kita sederhanakan
$y’ = cos x + cos^2 x- sin^2 x \ y’ = cos x + cos 2x$

Baca juga  Trigonometri pada Segitiga : Aturan Sinus, Aturan Cosinus, Luas Segitiga

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *